Álgebra - Nuevo modelo de examen para gestión

Como sabéis, a los de gestión nos han cambiado el modelo de examen. Ya no es un tipo test, se trata de que hay que responder a 5 cuestiones y a un problema, el cuál hay que desarrollar. No sé cómo puntúan exactamente, pero supongo que así: Cada pregunta puntúa 1,4 y el problema 3. Lógicamente, no descuentan por los errores. Os paso las preguntas y a la vez, lo cuelgo en Esnips. En el foro virtual tenéis más información.
Examen Tipo - Febrero 2006:
Ejercicio 1:
En el conjunto de pares E={(a,b)R2/a<0}, se define la ley de composición interna: (a,b)+(c,d)=(ac, b+d). De entre los siguientes opciones, elíjanse las correctas si existen: a): (E,+) no tiene elemento neutro. b): (0, 0) es el neutro de (E,+). c): (1, 0) es el neutro de (E, +).
Ejercicio 2:
Sabiendo que A, B son dos matrices regulares, y M=A.B. De entre las siguientes afirmaciones, elíjanse las que son correctas: a): B-1=M-1.A b): A-1=M-1.B c): M-1=A-1.B-1
Ejercicio 3:
Sea M2x2 el espacio vectorial de matrices realies cadradas de orden 2 y f: M --> M la aplicación lineal definida por f(A)=Am-MA, siendo M=[1 3, 0 2]. Escríbanse una base del núcleo de la aplicación dada y su dimensión
Ejercicio 4:
Escríbase el valor del determinante de orden n cuyas filas son: (0, a, a, ..., a) (a, 0, a, ..., a) (a, a, 0, ..., a) .... (a, a, a, ..., 0).
Ejercicio 5:
Escríbase una base ortonormal para el subespacio F de R3 generado por: {(1, 0, 1), (1, 1, 1), 2, 1, 2)}.
Ejercicio a desarrollar:
Sean V y W los siguientes subespacios de R3: V= {(x, y, z)e R3/x=z}; W={(x, y, z)e R3/x=0, y=0}
a): Elíjanse vectores de V y de W de modo que el conjunto elegido sea una base de R3 y haga un gráfico de los vectores elegidos.
b): Explíquese qué son coordenadas de un vector, y si se ha encontrado una base en el apartado a, calcúlense las coordenadas del vector (2, 3, 5) respecto a dicha base.
c): Explíquese qué se entiende por expresión matricial de un cambio de base, aplíquese para obtener las coordenadas de (2, 3, 5) respecto de la base elegida.

En fin, suerte a tod@s.